三角学示例

$27 x^{3} y^{9} - 8 z^{12}$

解题步骤 1

将 $27 x^{3} y^{9}$ 重写为 ${(3 x y^{3})}^{3}$ 。

${(3 x y^{3})}^{3} - 8 z^{12}$

解题步骤 2

将 $8 z^{12}$ 重写为 ${(2 z^{4})}^{3}$ 。

${(3 x y^{3})}^{3} - {(2 z^{4})}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 3 x y^{3}$ 和 $b = 2 z^{4}$ 。

$(3 x y^{3} - (2 z^{4})) ({(3 x y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) ({(3 x y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

解题步骤 4.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.1

对 $3 x y^{3}$ 运用乘积法则。

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) ({(3 x)}^{2} {(y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

解题步骤 4.2.2

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (3^{2} x^{2} {(y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

解题步骤 4.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} {(y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

解题步骤 4.4

将 ${(y^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{3 \cdot 2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

解题步骤 4.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

解题步骤 4.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + {(2 z^{4})}^{2})$

解题步骤 4.6

对 $2 z^{4}$ 运用乘积法则。

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + 2^{2} {(z^{4})}^{2})$

解题步骤 4.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + 4 {(z^{4})}^{2})$

解题步骤 4.8

将 ${(z^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + 4 z^{4 \cdot 2})$

解题步骤 4.8.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + 4 z^{8})$

三角学 示例

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