三角学示例

$\cos (22.5)$

解题步骤 1

要将度数转换为弧度，请乘以 $\frac{π}{180 °}$ ，因为一个整圆的弧度为 $360 °$ 或 $2 π$ 。

解题步骤 2

$\cos (22.5)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $22.5$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

$\cos (\frac{45}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.2

使用余弦半角公式 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 。

$(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}}) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.3

因为余弦在第一象限中为正，所以将 $\pm$ 变为 $+$ 。

$\sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.5

化简 $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.5.2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.5.3

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.5.4

乘以 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.5.4.1

将 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.5.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.5.5

将 $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.5.6

化简分母。

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解题步骤 2.5.6.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.5.6.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 3

乘以 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 乘以 $\frac{π}{180}$ 。

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{2 \cdot 180}$ 弧度

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $180$ 。

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{360}$ 弧度

三角学 示例

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