三角学示例

$\csc (420)$

解题步骤 1

要将度数转换为弧度，请乘以 $\frac{π}{180 °}$ ，因为一个整圆的弧度为 $360 °$ 或 $2 π$ 。

解题步骤 2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\csc (60) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 3

$\csc (60)$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $180$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{2 (90)}$ 弧度

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{2 \cdot 90}$ 弧度

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{90}$ 弧度

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{π}{90}$ 。

$\frac{π}{\sqrt{3} \cdot 90}$ 弧度

解题步骤 6

将 $90$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ 弧度

解题步骤 7

将 $\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{π}{90 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 弧度

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \sqrt{3} \sqrt{3}}$ 弧度

解题步骤 8.2

移动 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ 弧度

解题步骤 8.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ 弧度

解题步骤 8.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ 弧度

解题步骤 8.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$ 弧度

解题步骤 8.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {\sqrt{3}}^{2}}$ 弧度

解题步骤 8.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 8.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ 弧度

解题步骤 8.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$ 弧度

解题步骤 8.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$ 弧度

解题步骤 8.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.7.4.1

约去公因数。

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$ 弧度

解题步骤 8.7.4.2

重写表达式。

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3}$ 弧度

解题步骤 8.7.5

计算指数。

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3}$ 弧度

解题步骤 9

将 $90$ 乘以 $3$ 。

$\frac{π \sqrt{3}}{270}$ 弧度

三角学 示例

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