三角学示例

$y = - 4 \cos (\frac{π}{2} x)$

解题步骤 1

使用 $a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = - 4$

$b = \frac{π}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $4$

解题步骤 3

求 $- 4 \cos (\frac{π x}{2})$ 的周期。

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解题步骤 3.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的 $\frac{π}{2}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

解题步骤 3.3

$\frac{π}{2}$ 约为 $1.57079632$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

解题步骤 3.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{2}{π}$

解题步骤 3.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

解题步骤 3.5.2

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

解题步骤 3.5.3

重写表达式。

$2 \cdot 2$

解题步骤 3.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{0}{\frac{π}{2}}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移： $0 (\frac{2}{π})$

解题步骤 4.4

将 $0$ 乘以 $\frac{2}{π}$ 。

相移： $0$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅： $4$

周期： $4$

相移：无

垂直位移：无

解题步骤 6

选择某些点来画图。

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解题步骤 6.1

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 6.1.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = - 4 \cos (\frac{π (0)}{2})$

解题步骤 6.1.2

化简结果。

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解题步骤 6.1.2.1

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.2.1.1

从 $π (0)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (0) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (0))}{2})$

解题步骤 6.1.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 6.1.2.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (0) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (0))}{2 (1)})$

解题步骤 6.1.2.1.2.2

约去公因数。

$f (0) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (0))}{2 \cdot 1})$

解题步骤 6.1.2.1.2.3

重写表达式。

$f (0) = - 4 \cos (\frac{π \cdot (0)}{1})$

解题步骤 6.1.2.1.2.4

用 $π \cdot (0)$ 除以 $1$ 。

$f (0) = - 4 \cos (π \cdot (0))$

解题步骤 6.1.2.2

将 $π$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = - 4 \cos (0)$

解题步骤 6.1.2.3

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$f (0) = - 4 \cdot 1$

解题步骤 6.1.2.4

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$f (0) = - 4$

解题步骤 6.1.2.5

最终答案为 $- 4$ 。

$- 4$

解题步骤 6.2

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 6.2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = - 4 \cos (\frac{π (1)}{2})$

解题步骤 6.2.2

化简结果。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $π$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

解题步骤 6.2.2.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$f (1) = - 4 \cdot 0$

解题步骤 6.2.2.3

将 $- 4$ 乘以 $0$ 。

$f (1) = 0$

解题步骤 6.2.2.4

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 6.3

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 6.3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = - 4 \cos (\frac{π (2)}{2})$

解题步骤 6.3.2

化简结果。

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解题步骤 6.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1.1

约去公因数。

$f (2) = - 4 \cos (\frac{π \cdot 2}{2})$

解题步骤 6.3.2.1.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$f (2) = - 4 \cos (π)$

解题步骤 6.3.2.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$f (2) = - 4 (- \cos (0))$

解题步骤 6.3.2.3

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$f (2) = - 4 (- 1 \cdot 1)$

解题步骤 6.3.2.4

乘以 $- 4 (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 6.3.2.4.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (2) = - 4 \cdot - 1$

解题步骤 6.3.2.4.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$f (2) = 4$

解题步骤 6.3.2.5

最终答案为 $4$ 。

$4$

解题步骤 6.4

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 6.4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = - 4 \cos (\frac{π (3)}{2})$

解题步骤 6.4.2

化简结果。

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解题步骤 6.4.2.1

将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$f (3) = - 4 \cos (\frac{3 \cdot π}{2})$

解题步骤 6.4.2.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$f (3) = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

解题步骤 6.4.2.3

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$f (3) = - 4 \cdot 0$

解题步骤 6.4.2.4

将 $- 4$ 乘以 $0$ 。

$f (3) = 0$

解题步骤 6.4.2.5

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 6.5

求在 $x = 4$ 处的点。

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解题步骤 6.5.1

使用表达式中的 $4$ 替换变量 $x$ 。

$f (4) = - 4 \cos (\frac{π (4)}{2})$

解题步骤 6.5.2

化简结果。

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解题步骤 6.5.2.1

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.2.1.1

从 $π (4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (4) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (2))}{2})$

解题步骤 6.5.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 6.5.2.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (4) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (2))}{2 (1)})$

解题步骤 6.5.2.1.2.2

约去公因数。

$f (4) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (2))}{2 \cdot 1})$

解题步骤 6.5.2.1.2.3

重写表达式。

$f (4) = - 4 \cos (\frac{π \cdot (2)}{1})$

解题步骤 6.5.2.1.2.4

用 $π \cdot (2)$ 除以 $1$ 。

$f (4) = - 4 \cos (π \cdot (2))$

解题步骤 6.5.2.2

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$f (4) = - 4 \cos (2 \cdot π)$

解题步骤 6.5.2.3

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$f (4) = - 4 \cos (0)$

解题步骤 6.5.2.4

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$f (4) = - 4 \cdot 1$

解题步骤 6.5.2.5

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$f (4) = - 4$

解题步骤 6.5.2.6

最终答案为 $- 4$ 。

$- 4$

解题步骤 6.6

列出表中的点。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 4 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 4 \end{array}$

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

振幅： $4$

周期： $4$

相移：无

垂直位移：无

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 4 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 4 \end{array}$

解题步骤 8

三角学 示例

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