三角学示例

$f (x) = - \sin (\frac{1}{2} x - \frac{π}{2}) + \frac{1}{5}$

解题步骤 1

使用 $a \sin (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = - 1$

$b = \frac{1}{2}$

$c = \frac{π}{2}$

$d = \frac{1}{5}$

解题步骤 2

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $1$

解题步骤 3

使用公式 $\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 3.1

求 $- \sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{2})$ 的周期。

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解题步骤 3.1.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.1.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{2}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

解题步骤 3.1.3

$\frac{1}{2}$ 约为 $0.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \cdot 2$

解题步骤 3.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 π$

$4 π$

解题步骤 3.2

求 $\frac{1}{5}$ 的周期。

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解题步骤 3.2.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{2}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

解题步骤 3.2.3

$\frac{1}{2}$ 约为 $0.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \cdot 2$

解题步骤 3.2.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 π$

$4 π$

解题步骤 3.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$4 π$

$4 π$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{\frac{π}{2}}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移： $\frac{π}{2} \cdot 2$

解题步骤 4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

约去公因数。

相移： $\frac{π}{2} \cdot 2$

解题步骤 4.4.2

重写表达式。

相移： $π$

相移： $π$

相移： $π$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅： $1$

周期： $4 π$

相移： $π$ （ $π$ 向右移）

垂直位移： $\frac{1}{5}$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$