三角学示例

$y = 5 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 77)) + 12$

解题步骤 1

使用 $a \sin (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 5$

$b = \frac{2 π}{365}$

$c = \frac{154 π}{365}$

$d = 12$

解题步骤 2

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $5$

解题步骤 3

使用公式 $\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

求 $5 \sin (\frac{2 π x}{365} - \frac{154 π}{365})$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.1.2

使用周期公式中的 $\frac{2 π}{365}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

解题步骤 3.1.3

$\frac{2 π}{365}$ 约为 $0.0172142$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

解题步骤 3.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{365}{2 π}$

解题步骤 3.1.5

约去 $2 π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.5.1

约去公因数。

$2 π \frac{365}{2 π}$

解题步骤 3.1.5.2

重写表达式。

$365$

解题步骤 3.2

求 $12$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2.2

使用周期公式中的 $\frac{2 π}{365}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

解题步骤 3.2.3

$\frac{2 π}{365}$ 约为 $0.0172142$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

解题步骤 3.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{365}{2 π}$

解题步骤 3.2.5

约去 $2 π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.5.1

约去公因数。

$2 π \frac{365}{2 π}$

解题步骤 3.2.5.2

重写表达式。

$365$

解题步骤 3.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$365$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{\frac{154 π}{365}}{\frac{2 π}{365}}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移： $\frac{154 π}{365} \cdot \frac{365}{2 π}$

解题步骤 4.4

约去 $2 π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

从 $154 π$ 中分解出因数 $2 π$ 。

相移： $\frac{2 π (77)}{365} \cdot \frac{365}{2 π}$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

相移： $\frac{2 π \cdot 77}{365} \cdot \frac{365}{2 π}$

解题步骤 4.4.3

重写表达式。

相移： $\frac{77}{365} \cdot 365$

解题步骤 4.5

约去 $365$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

约去公因数。

相移： $\frac{77}{365} \cdot 365$

解题步骤 4.5.2

重写表达式。

相移： $77$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅： $5$

周期： $365$

相移： $77$ （ $77$ 向右移）

垂直位移： $12$

解题步骤 6

三角学 示例

三角学示例