三角学示例

$\cos (\frac{4 π}{3})$

解题步骤 1

该角 $\frac{4 π}{3}$ 是六个三角函数值均已知的一个角。因此，应加上 $0$ 以保持值不变。

$\cos (\frac{4 π}{3} + 0)$

解题步骤 2

使用余弦的和公式化简该表达式。该公式表述为 $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ 。

$\cos (0) \cdot \cos (\frac{4 π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

解题步骤 3

去掉圆括号。

$\cos (0) \cdot \cos (\frac{4 π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$1 \cdot \cos (\frac{4 π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

解题步骤 4.2

将 $\cos (\frac{4 π}{3})$ 乘以 $1$ 。

$\cos (\frac{4 π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

解题步骤 4.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$- \cos (\frac{π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

解题步骤 4.4

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{1}{2} - \sin (0) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

解题步骤 4.5

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$- \frac{1}{2} - 0 \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

解题步骤 4.6

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{1}{2} + 0 \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

解题步骤 4.7

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第三象限为负。

$- \frac{1}{2} + 0 \cdot (- \sin (\frac{π}{3}))$

解题步骤 4.8

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{1}{2} + 0 \cdot (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.9

乘以 $0 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 。

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解题步骤 4.9.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{1}{2} + 0 \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.9.2

将 $0$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{1}{2} + 0$

解题步骤 5

将 $- \frac{1}{2}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{1}{2}$

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