三角学示例

$\sec (- \frac{π}{3})$

解题步骤 1

使用运用基本恒等式的等效表达式 $\frac{1}{\cos (- \frac{π}{3})}$ 替换 $\sec (- \frac{π}{3})$ 。

$\frac{1}{\cos (- \frac{π}{3})}$

解题步骤 2

在分母上使用和公式或差公式。

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解题步骤 2.1

该角 $- \frac{π}{3}$ 是六个三角函数值均已知的一个角。因此，应加上 $0$ 以保持值不变。

$\frac{1}{\cos (- \frac{π}{3} + 0)}$

解题步骤 2.2

使用余弦的差公式化简表达式。该公式表述为 $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ 。

$\frac{1}{\cos (0) \cdot \cos (\frac{π}{3}) + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

解题步骤 2.3

去掉圆括号。

$\frac{1}{\cos (0) \cdot \cos (\frac{π}{3}) + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

解题步骤 2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1}{1 \cdot \cos (\frac{π}{3}) + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

解题步骤 2.4.2

将 $\cos (\frac{π}{3})$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{3}) + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

解题步骤 2.4.3

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{2} + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

解题步骤 2.4.4

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{2} + 0 \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

解题步骤 2.4.5

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{2} + 0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 2.4.6

将 $0$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{2} + 0}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{1}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$1 \cdot 2$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2$

三角学 示例

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