三角学示例

$\sin (\frac{π}{4} + \frac{π}{3})$

解题步骤 1

使用正弦的和公式化简该表达式。该公式表述为 $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ 。

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 2

去掉圆括号。

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 3.2

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 3.3

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 3.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 3.4

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 3.5

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3.6

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.6.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.6.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

小数形式：

$0.96592582 \dots$

三角学 示例

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