三角学示例

$\cos (75)$

解题步骤 1

$\cos (75)$ 的补角是当加上 $\cos (75)$ 时形成一个直角 ( $180 °$ ) 的一个角。

$180 ° - \cos (75)$

解题步骤 2

$\cos (75)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $75$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

解题步骤 2.2

使用两角和的公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 。

解题步骤 2.3

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

解题步骤 2.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

解题步骤 2.5

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

解题步骤 2.6

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

解题步骤 2.7

化简 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 2.7.1

化简每一项。

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解题步骤 2.7.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 2.7.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

解题步骤 2.7.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

解题步骤 2.7.1.1.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

解题步骤 2.7.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

解题步骤 2.7.1.2

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 2.7.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

解题步骤 2.7.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

解题步骤 2.7.2

在公分母上合并分子。

$180 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

解题步骤 3

要将 $180$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$180 \cdot \frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

组合 $180$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{180 \cdot 4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$\frac{180 \cdot 4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $180$ 乘以 $4$ 。

$\frac{720 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

解题步骤 5.3

乘以 $- - \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 5.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{720 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4 °}$

解题步骤 5.3.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

小数形式：

$179.74118095 \dots$

三角学 示例

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