三角学示例

\cos (75)

$\cos (75)$

解题步骤 1

\cos (75)

$\cos (75)$ 的补角是当加上

\cos (75)

$\cos (75)$ 时形成一个直角 (

180 °

$180 °$ ) 的一个角。

180 ° - \cos (75)

$180 ° - \cos (75)$

解题步骤 2

\cos (75)

$\cos (75)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将

75

$75$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

解题步骤 2.2

使用两角和的公式

\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)

$\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 。

解题步骤 2.3

\cos (30)

$\cos (30)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

解题步骤 2.4

\cos (45)

$\cos (45)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

解题步骤 2.5

\sin (30)

$\sin (30)$ 的准确值为

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

解题步骤 2.6

\sin (45)

$\sin (45)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

解题步骤 2.7

化简

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.7.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.7.1.1

乘以

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.7.1.1.1

将

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

解题步骤 2.7.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

解题步骤 2.7.1.1.3

将

3

$3$ 乘以

2

$2$ 。

解题步骤 2.7.1.1.4

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

解题步骤 2.7.1.2

乘以

- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.7.1.2.1

将

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

解题步骤 2.7.1.2.2

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

解题步骤 2.7.2

在公分母上合并分子。

180 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}

$180 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

180 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}

$180 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

180 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}

$180 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

解题步骤 3

要将

180

$180$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 。

180 \cdot \frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}

$180 \cdot \frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

解题步骤 4

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

组合

180

$180$ 和

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 。

\frac{180 \cdot 4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}

$\frac{180 \cdot 4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

\frac{180 \cdot 4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}

$\frac{180 \cdot 4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

\frac{180 \cdot 4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}

$\frac{180 \cdot 4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

解题步骤 5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将

180

$180$ 乘以

4

$4$ 。

\frac{720 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}

$\frac{720 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

解题步骤 5.3

乘以

- - \sqrt{2}

$- - \sqrt{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{720 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4 °}

$\frac{720 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4 °}$

解题步骤 5.3.2

将

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

小数形式：

179.74118095 \dots

$179.74118095 \dots$

三角学 示例

三角学示例