三角学示例

$\frac{\cos (x) \cdot \cot (x)}{\cot (x) - \cos (x)} = \frac{\cot (x) + \cos (x)}{\cos (x) \cdot \cot (x)}$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\cos (x) \cdot \cot (x)}{\cot (x) - \cos (x)}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cot (x) - \cos (x)}$

解题步骤 2.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

解题步骤 3

将 $\cos (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

解题步骤 4

合并。

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{1 \sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

解题步骤 5

乘以 $\cos (x) \cos (x)$ 。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{1 \sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

解题步骤 6

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

解题步骤 7

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

解题步骤 8

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1 - {\sin (x)}^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

解题步骤 8.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

解题步骤 8.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \sin (x)$ 。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

解题步骤 8.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

从 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.1

从 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x)}$

解题步骤 8.3.1.2

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1}$

解题步骤 8.3.1.3

从 $\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

解题步骤 8.3.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1 \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)})}$

解题步骤 8.3.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{\sin (x)})}$

解题步骤 8.3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 8.4

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{1 - \sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) (1 - \sin (x))}{\sin (x)}}$

解题步骤 8.5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} (1 \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))})$

解题步骤 8.6

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 8.7

约去 $1 - \sin (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.7.1

从 $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 中分解出因数 $1 - \sin (x)$ 。

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 8.7.2

从 $\cos (x) (1 - \sin (x))$ 中分解出因数 $1 - \sin (x)$ 。

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)}$

解题步骤 8.7.3

约去公因数。

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)}$

解题步骤 8.7.4

重写表达式。

$\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8.8

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.8.1

约去公因数。

$\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8.8.2

重写表达式。

$(1 + \sin (x)) \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 8.9

运用分配律。

$1 \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 8.10

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 8.11

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 10

将 $\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$ 重写为 $\frac{\cot (x) + \cos (x)}{\cos (x) \cdot \cot (x)}$ 。

$\frac{\cot (x) + \cos (x)}{\cos (x) \cdot \cot (x)}$

解题步骤 11

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\cos (x) \cdot \cot (x)}{\cot (x) - \cos (x)} = \frac{\cot (x) + \cos (x)}{\cos (x) \cdot \cot (x)}$ 是一个恒等式

三角学 示例

三角学示例