三角学示例

$\frac{2 \sin (x) \cot (x) + \sin (x) - 4 \cot (x) - 2}{2 \cot (x) + 1} = \sin (x) - 2$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{2 \sin (x) \cot (x) + \sin (x) - 4 \cot (x) - 2}{2 \cot (x) + 1}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$\frac{2 \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - 4 \cot (x) - 2}{2 \cot (x) + 1}$

解题步骤 2.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$\frac{2 \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - 4 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2}{2 \cot (x) + 1}$

解题步骤 2.3

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$\frac{2 \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - 4 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)) - 4 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

解题步骤 3.1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{\sin (x) (2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1) - 2 (2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1)}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

解题步骤 3.1.2

通过因式分解出最大公因数 $2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) - 2)}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

解题步骤 3.1.3

组合 $2$ 和 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{(\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) - 2)}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

解题步骤 3.1.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{(\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\sin (x)}) (\sin (x) - 2)}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

解题步骤 3.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 \cos (x) + \sin (x)}{\sin (x)} (\sin (x) - 2)}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\frac{2 \cos (x) + \sin (x)}{\sin (x)} (\sin (x) - 2)}{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

解题步骤 3.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{2 \cos (x) + \sin (x)}{\sin (x)} (\sin (x) - 2)}{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 \cos (x) + \sin (x)}{\sin (x)} (\sin (x) - 2)}{\frac{2 \cos (x) + \sin (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.3

约去 $\frac{2 \cos (x) + \sin (x)}{\sin (x)}$ 的公因数。

$\sin (x) - 2$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{2 \sin (x) \cot (x) + \sin (x) - 4 \cot (x) - 2}{2 \cot (x) + 1} = \sin (x) - 2$ 是一个恒等式

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