三角学示例

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sec (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

解题步骤 3.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

解题步骤 3.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 4

现在，考虑等式的右边。

$\csc (x) - \sec (x)$

解题步骤 5

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 5.1

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x)$

解题步骤 5.2

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 6

减分数。

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解题步骤 6.1

要将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 6.2

要将 $- \frac{1}{\cos (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 6.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\sin (x) \cos (x)$ 的形式。

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解题步骤 6.3.1

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 6.3.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.3.3

重新排序 $\sin (x) \cos (x)$ 的因式。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 7

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sec (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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