三角学示例

$\frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)} = \frac{\cot (x) - 1}{\cot (x) + 1}$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \tan (x)}$

解题步骤 2.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.1.2

合并。

$\frac{\cos (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.3.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.3.1.3

重写表达式。

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.3.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.3.2.2

重写表达式。

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \sin (x)}$

解题步骤 3.4

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \sin (x)}$

解题步骤 3.5

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ 重写为 $\frac{\cot (x) - 1}{\cot (x) + 1}$ 。

$\frac{\cot (x) - 1}{\cot (x) + 1}$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)} = \frac{\cot (x) - 1}{\cot (x) + 1}$ 是一个恒等式

三角学 示例

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