三角学示例

$\frac{2 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sec (x) + \cos (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{2 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{2 - (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

解题步骤 3

化简分子。

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4

现在，考虑等式的右边。

$\sec (x) + \cos (x)$

解题步骤 5

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)$

解题步骤 6

将 $\cos (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1}$

解题步骤 7

加上分数。

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解题步骤 7.1

要将 $\frac{\cos (x)}{1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7.2

将 $\frac{\cos (x)}{1}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8

乘以 $\cos (x) \cos (x)$ 。

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 9

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{2 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sec (x) + \cos (x)$ 是一个恒等式

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