三角学示例

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 2

减分数。

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解题步骤 2.1

要将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 2.2

要将 $- \frac{1}{\cos (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\sin (x) \cos (x)$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 2.3.3

重新排序 $\sin (x) \cos (x)$ 的因式。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 3

将 $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ 重写为 $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ 。

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ 是一个恒等式

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