三角学示例

$\frac{1}{1 - \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1

从右边开始。

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分母。

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解题步骤 3.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1 + \cos (x)}{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 3.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \cos (x)$ 。

$\frac{1 + \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

解题步骤 3.2

约去 $1 + \cos (x)$ 的公因数。

$\frac{1}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{1}{1 - \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ 是一个恒等式

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