三角学示例

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 2.2

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 3

化简每一项。

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 4

加上分数。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1) - \sin (x)}$

解题步骤 4.2

从 $- \sin (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1) - (\sin (x))}$

解题步骤 4.3

从 $- 1 (- 1) - (\sin (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1 + \sin (x))}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1 + \sin (x))}$ 分母的一个负号移到分子上。

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{- (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

解题步骤 4.5

重新排序项。

$\frac{\sin (x) + 1}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

解题步骤 4.6

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin (x) + 1 - (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{\sin (x) + 1 - 1 \cdot 1 - \sin (x)}{- 1 + \sin (x)}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (x) + 1 - 1 - \sin (x)}{- 1 + \sin (x)}$

解题步骤 5.2

从 $\sin (x)$ 中减去 $\sin (x)$ 。

$\frac{0 + 1 - 1}{- 1 + \sin (x)}$

解题步骤 5.3

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 - 1}{- 1 + \sin (x)}$

解题步骤 5.4

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{- 1 + \sin (x)}$

解题步骤 6

用 $0$ 除以 $- 1 + \sin (x)$ 。

$0$

解题步骤 7

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = 0$ 是一个恒等式

三角学 示例

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