三角学示例

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)} = \csc (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)}$

解题步骤 2

因为 $\cos (- x)$ 是一个偶函数，所以将 $\cos (- x)$ 重写成 $\cos (x)$ 。

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)}$

解题步骤 3

因为 $\sin (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- x)$ 重写成 $- \sin (x)$ 。

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x) (- \sin (x))}$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从 $\sin (x) - \cos (x) (- \sin (x))$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \sin (x))}$

解题步骤 4.1.1.2

从 $- \cos (x) (- \sin (x))$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \cdot (- 1))}$

解题步骤 4.1.1.3

从 $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \cdot (- 1))$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x) \cdot (- 1))}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- \cos (x) (- 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + 1 \cos (x))}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 4.2

约去 $1 + \cos (x)$ 的公因数。

$\frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 重写为 $\csc (x)$ 。

$\csc (x)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)} = \csc (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例