三角学示例

$\frac{1 - \sec (x)}{1 - \cos (x)} = - \sec (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{1 - \sec (x)}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 2

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \cos (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 3.1.2

合并。

$\frac{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

解题步骤 3.3

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

将 $- \frac{1}{\cos (x)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

解题步骤 3.4

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x) - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

解题步骤 3.5

从 $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

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解题步骤 3.5.1

从 $\cos (x) \cdot 1$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) - 1}{\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))}$

解题步骤 3.5.2

从 $\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) - 1}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

解题步骤 3.6

约去 $\cos (x) - 1$ 和 $1 - \cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

从 $\cos (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- \cos (x)) - 1}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

解题步骤 3.6.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- 1 (- \cos (x)) - 1 (1)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

解题步骤 3.6.3

从 $- 1 (- \cos (x)) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- \cos (x) + 1)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

解题步骤 3.6.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

解题步骤 3.6.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

解题步骤 3.6.6

重写表达式。

$\frac{- 1}{\cos (x)}$

解题步骤 3.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 4

将 $- 1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 5

合并。

$\frac{- 1 \cdot 1}{1 \cos (x)}$

解题步骤 6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 1}{1 \cos (x)}$

解题步骤 7

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 1}{\cos (x)}$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 9

现在，考虑等式的右边。

$- \sec (x)$

解题步骤 10

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$- \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 11

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{1 - \sec (x)}{1 - \cos (x)} = - \sec (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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