三角学示例

$\frac{1 - \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$

解题步骤 1

从右边开始。

$\frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$ 乘以 $\frac{1 - \cos (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$ 。

$\frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (2 x)} \cdot \frac{1 - \cos (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$

解题步骤 3

合并。

$\frac{\sin (2 x) (1 - \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{\sin (2 x) \cdot 1 + \sin (2 x) (- \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

解题步骤 4.2

将 $\sin (2 x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (2 x) + \sin (2 x) (- \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

解题步骤 4.3

将 $\sin (2 x) + \sin (2 x) (- \cos (2 x))$ 中的因式重新排序。

$\frac{\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)}{1 (1 - \cos (2 x)) + \cos (2 x) (1 - \cos (2 x))}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (2 x)) + \cos (2 x) (1 - \cos (2 x))}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (2 x)) + \cos (2 x) \cdot 1 + \cos (2 x) (- \cos (2 x))}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

$\frac{\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)}{1 - \cos^{2} (2 x)}$

解题步骤 6

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)}{\sin^{2} (2 x)}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

从 $\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)$ 中分解出因数 $\sin (2 x)$ 。

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解题步骤 7.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (2 x) \cdot 1 - \sin (2 x) \cos (2 x)}{{\sin (2 x)}^{2}}$

解题步骤 7.1.2

从 $- \sin (2 x) \cos (2 x)$ 中分解出因数 $\sin (2 x)$ 。

$\frac{\sin (2 x) \cdot 1 + \sin (2 x) (- \cos (2 x))}{{\sin (2 x)}^{2}}$

解题步骤 7.1.3

从 $\sin (2 x) \cdot 1 + \sin (2 x) (- \cos (2 x))$ 中分解出因数 $\sin (2 x)$ 。

$\frac{\sin (2 x) (1 - \cos (2 x))}{{\sin (2 x)}^{2}}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{1 - \cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

解题步骤 8

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{1 - \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$ 是一个恒等式

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