三角学示例

$(1 - \sin^{2} (x)) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$

解题步骤 1

从左边开始。

$(1 - \sin^{2} (x)) (1 + \tan^{2} (x))$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

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解题步骤 2.1

使用勾股恒等式。

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x))$

解题步骤 2.2

重新整理项。

$\cos^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

解题步骤 2.3

使用勾股恒等式。

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x)$

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x)$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 3.2

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

一的任意次幂都为一。

${\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 4.2

约去 ${\cos (x)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

${\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$1$

$1$

$1$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$(1 - \sin^{2} (x)) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$ 是一个恒等式

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$