三角学示例

$(1 + \tan^{2} (u)) (1 - \sin^{2} (u)) = 1$

解题步骤 1

从左边开始。

$(1 + \tan^{2} (u)) (1 - \sin^{2} (u))$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

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解题步骤 2.1

重新整理项。

$(\tan^{2} (u) + 1) (1 - \sin^{2} (u))$

解题步骤 2.2

使用勾股恒等式。

$\sec^{2} (u) (1 - \sin^{2} (u))$

解题步骤 2.3

使用勾股恒等式。

$\sec^{2} (u) \cos^{2} (u)$

$\sec^{2} (u) \cos^{2} (u)$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

对 $\sec (u)$ 使用倒数恒等式。

${(\frac{1}{\cos (u)})}^{2} \cos^{2} (u)$

解题步骤 3.2

对 $\frac{1}{\cos (u)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (u)} \cos^{2} (u)$

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (u)} \cos^{2} (u)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{{\cos (u)}^{2}} {\cos (u)}^{2}$

解题步骤 4.2

约去 ${\cos (u)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{{\cos (u)}^{2}} {\cos (u)}^{2}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$1$

$1$

$1$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$(1 + \tan^{2} (u)) (1 - \sin^{2} (u)) = 1$ 是一个恒等式

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$