三角学示例

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ 。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$1 (1 + \cos (x)) - \cos (x) (1 + \cos (x))$

解题步骤 2.1.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) (1 + \cos (x))$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 2.2.1.2

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$1 + \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 2.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 + \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 2.2.1.4

乘以 $- \cos (x) \cos (x)$ 。

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解题步骤 2.2.1.4.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

解题步骤 2.2.1.4.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

解题步骤 2.2.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + \cos (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 2.2.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 + \cos (x) - \cos (x) - \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.2.2

从 $\cos (x)$ 中减去 $\cos (x)$ 。

$1 + 0 - \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.2.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 - \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.3

使用勾股恒等式。

$\sin^{2} (x)$

解题步骤 3

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \sin^{2} (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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