三角学示例

$(\cot (x) \sin (x)) (\sec (x) - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$(\cot (x) \sin (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 2.1.1

将 $\cot (x) \sin (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) (\sec (x) - \cos (x))$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

$\cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$

解题步骤 2.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

解题步骤 2.4

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

约去公因数。

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

解题步骤 2.4.2

重写表达式。

$1 + \cos (x) (- \cos (x))$

解题步骤 2.5

使用乘法的交换性质重写。

$1 - \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 2.6

乘以 $- \cos (x) \cos (x)$ 。

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解题步骤 2.6.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

解题步骤 2.6.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

解题步骤 2.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 2.6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 - \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.7

使用勾股恒等式。

$\sin^{2} (x)$

解题步骤 3

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$(\cot (x) \sin (x)) (\sec (x) - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$ 是一个恒等式

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