三角学示例

$(\tan (y) + \cot (y)) \sin (y) \cos (y) = 1$

解题步骤 1

从左边开始。

$(\tan (y) + \cot (y)) \sin (y) \cos (y)$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $\tan (y)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cot (y)) \sin (y) \cos (y)$

解题步骤 2.1.2

将 $\cot (y)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) \sin (y) \cos (y)$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$(\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \sin (y) + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

解题步骤 2.3

乘以 $\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \sin (y)$ 。

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解题步骤 2.3.1

组合 $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 和 $\sin (y)$ 。

$(\frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

解题步骤 2.3.2

对 $\sin (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

解题步骤 2.3.3

对 $\sin (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

解题步骤 2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(\frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

解题步骤 2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

解题步骤 2.4

约去 $\sin (y)$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

约去公因数。

$(\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

解题步骤 2.4.2

重写表达式。

$(\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)) \cos (y)$

解题步骤 2.5

运用分配律。

$\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} \cos (y) + \cos (y) \cos (y)$

解题步骤 2.6

约去 $\cos (y)$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.1

约去公因数。

$\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} \cos (y) + \cos (y) \cos (y)$

解题步骤 2.6.2

重写表达式。

$\sin^{2} (y) + \cos (y) \cos (y)$

解题步骤 2.7

乘以 $\cos (y) \cos (y)$ 。

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解题步骤 2.7.1

对 $\cos (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos (y)$

解题步骤 2.7.2

对 $\cos (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y)$

解题步骤 2.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin^{2} (y) + {\cos (y)}^{1 + 1}$

解题步骤 2.7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y)$

解题步骤 2.8

使用勾股恒等式。

$1$

解题步骤 3

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$(\tan (y) + \cot (y)) \sin (y) \cos (y) = 1$ 是一个恒等式

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