三角学示例

${(6 \sin (x) + 6 \cos (x))}^{2} = 36 + 36 \sin (2 x)$

解题步骤 1

从左边开始。

${(6 \sin (x) + 6 \cos (x))}^{2}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 ${(6 \sin (x) + 6 \cos (x))}^{2}$ 重写为 $(6 \sin (x) + 6 \cos (x)) (6 \sin (x) + 6 \cos (x))$ 。

$(6 \sin (x) + 6 \cos (x)) (6 \sin (x) + 6 \cos (x))$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法展开 $(6 \sin (x) + 6 \cos (x)) (6 \sin (x) + 6 \cos (x))$ 。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$6 \sin (x) (6 \sin (x) + 6 \cos (x)) + 6 \cos (x) (6 \sin (x) + 6 \cos (x))$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$6 \sin (x) (6 \sin (x)) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \cos (x) (6 \sin (x) + 6 \cos (x))$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$6 \sin (x) (6 \sin (x)) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \cos (x) (6 \cos (x))$

解题步骤 2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

乘以 $6 \sin (x) (6 \sin (x))$ 。

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解题步骤 2.3.1.1.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$36 \sin (x) \sin (x) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \cos (x) (6 \cos (x))$

解题步骤 2.3.1.1.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$36 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \cos (x) (6 \cos (x))$

解题步骤 2.3.1.1.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$36 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \cos (x) (6 \cos (x))$

解题步骤 2.3.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$36 {\sin (x)}^{1 + 1} + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \cos (x) (6 \cos (x))$

解题步骤 2.3.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$36 \sin^{2} (x) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \cos (x) (6 \cos (x))$

解题步骤 2.3.1.2

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$36 \sin^{2} (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \cos (x) (6 \cos (x))$

解题步骤 2.3.1.3

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$36 \sin^{2} (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 6 \cos (x) (6 \cos (x))$

解题步骤 2.3.1.4

乘以 $6 \cos (x) (6 \cos (x))$ 。

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解题步骤 2.3.1.4.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$36 \sin^{2} (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 2.3.1.4.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$36 \sin^{2} (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

解题步骤 2.3.1.4.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$36 \sin^{2} (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

解题步骤 2.3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$36 \sin^{2} (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 {\cos (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 2.3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$36 \sin^{2} (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.3.2

重新排序 $36 \sin (x) \cos (x)$ 的因式。

$36 \sin^{2} (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.3.3

将 $36 \cos (x) \sin (x)$ 和 $36 \cos (x) \sin (x)$ 相加。

$36 \sin^{2} (x) + 72 \cos (x) \sin (x) + 36 \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.4

移动 $36 \cos^{2} (x)$ 。

$36 \sin^{2} (x) + 36 \cos^{2} (x) + 72 \cos (x) \sin (x)$

解题步骤 2.5

从 $36 \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $36$ 。

$36 (\sin^{2} (x)) + 36 \cos^{2} (x) + 72 \cos (x) \sin (x)$

解题步骤 2.6

从 $36 \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $36$ 。

$36 (\sin^{2} (x)) + 36 (\cos^{2} (x)) + 72 \cos (x) \sin (x)$

解题步骤 2.7

从 $36 (\sin^{2} (x)) + 36 (\cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $36$ 。

$36 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 72 \cos (x) \sin (x)$

解题步骤 2.8

使用勾股恒等式。

$36 \cdot 1 + 72 \cos (x) \sin (x)$

解题步骤 2.9

将 $36$ 乘以 $1$ 。

$36 + 72 \cos (x) \sin (x)$

解题步骤 3

因数。

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解题步骤 3.1

从 $36 + 72 \cos (x) \sin (x)$ 中分解出因数 $36$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $36$ 中分解出因数 $36$ 。

$36 (1) + 72 \cos (x) \sin (x)$

解题步骤 3.1.2

从 $72 \cos (x) \sin (x)$ 中分解出因数 $36$ 。

$36 (1) + 36 (2 \cos (x) \sin (x))$

解题步骤 3.1.3

从 $36 (1) + 36 (2 \cos (x) \sin (x))$ 中分解出因数 $36$ 。

$36 (1 + 2 \cos (x) \sin (x))$

解题步骤 3.2

将 $2 \cos (x)$ 和 $\sin (x)$ 重新排序。

$36 (1 + \sin (x) (2 \cos (x)))$

解题步骤 3.3

去掉圆括号。

$36 (1 + \sin (x) \cdot 2 \cos (x))$

解题步骤 3.4

将 $\sin (x)$ 和 $2$ 重新排序。

$36 (1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x))$

解题步骤 3.5

使用正弦倍角公式。

$36 (1 + \sin (2 x))$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$36 \cdot 1 + 36 \sin (2 x)$

解题步骤 4.2

将 $36$ 乘以 $1$ 。

$36 + 36 \sin (2 x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

${(6 \sin (x) + 6 \cos (x))}^{2} = 36 + 36 \sin (2 x)$ 是一个恒等式

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