三角学示例

${(\sin (t) + \cos (t))}^{2} = 1 + \sin (2 t)$

解题步骤 1

从左边开始。

${(\sin (t) + \cos (t))}^{2}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 ${(\sin (t) + \cos (t))}^{2}$ 重写为 $(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$ 。

$(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法展开 $(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$ 。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$\sin (t) (\sin (t) + \cos (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

解题步骤 2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

乘以 $\sin (t) \sin (t)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1.1

对 $\sin (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

解题步骤 2.3.1.1.2

对 $\sin (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

解题步骤 2.3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

解题步骤 2.3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

解题步骤 2.3.1.2

乘以 $\cos (t) \cos (t)$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos^{1} (t) \cos (t)$

解题步骤 2.3.1.2.2

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t)$

解题步骤 2.3.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + {\cos (t)}^{1 + 1}$

解题步骤 2.3.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

解题步骤 2.3.2

重新排序 $\sin (t) \cos (t)$ 的因式。

$\sin^{2} (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

解题步骤 2.3.3

将 $\cos (t) \sin (t)$ 和 $\cos (t) \sin (t)$ 相加。

$\sin^{2} (t) + 2 \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

解题步骤 2.4

移动 $\cos^{2} (t)$ 。

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) + 2 \cos (t) \sin (t)$

解题步骤 2.5

使用勾股恒等式。

$1 + 2 \cos (t) \sin (t)$

解题步骤 2.6

化简每一项。

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解题步骤 2.6.1

将 $2 \cos (t)$ 和 $\sin (t)$ 重新排序。

$1 + \sin (t) (2 \cos (t))$

解题步骤 2.6.2

将 $\sin (t)$ 和 $2$ 重新排序。

$1 + 2 \cdot \sin (t) \cos (t)$

解题步骤 2.6.3

使用正弦倍角公式。

$1 + \sin (2 t)$

解题步骤 3

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

${(\sin (t) + \cos (t))}^{2} = 1 + \sin (2 t)$ 是一个恒等式

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