三角学示例

$3 \cos (x + y) + 3 \cos (x - y) = 6 \cos (x) \cos (y)$

解题步骤 1

从左边开始。

$3 \cos (x + y) + 3 \cos (x - y)$

解题步骤 2

使用两角和的公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 。

$3 (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)) + 3 \cos (x - y)$

解题步骤 3

使用两角和的公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 。

$3 (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)) + 3 (\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y))$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$3 (\cos (x) \cos (y)) + 3 (- \sin (x) \sin (y)) + 3 (\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y))$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 (\sin (x) \sin (y)) + 3 (\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y))$

解题步骤 4.1.3

化简每一项。

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解题步骤 4.1.3.1

因为 $\cos (- y)$ 是一个偶函数，所以将 $\cos (- y)$ 重写成 $\cos (y)$ 。

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y))$

解题步骤 4.1.3.2

因为 $\sin (- y)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- y)$ 重写成 $- \sin (y)$ 。

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y)))$

解题步骤 4.1.3.3

乘以 $- \sin (x) (- \sin (y))$ 。

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解题步骤 4.1.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 (\cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y))$

解题步骤 4.1.3.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

解题步骤 4.1.4

运用分配律。

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 \cos (x) \cos (y) + 3 \sin (x) \sin (y)$

解题步骤 4.2

合并 $3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 \cos (x) \cos (y) + 3 \sin (x) \sin (y)$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 3 \sin (x) \sin (y)$ 和 $3 \sin (x) \sin (y)$ 相加。

$3 \cos (x) \cos (y) + 3 \cos (x) \cos (y) + 0$

解题步骤 4.2.2

将 $3 \cos (x) \cos (y) + 3 \cos (x) \cos (y)$ 和 $0$ 相加。

$3 \cos (x) \cos (y) + 3 \cos (x) \cos (y)$

解题步骤 4.3

将 $3 \cos (x) \cos (y)$ 和 $3 \cos (x) \cos (y)$ 相加。

$6 \cos (x) \cos (y)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$3 \cos (x + y) + 3 \cos (x - y) = 6 \cos (x) \cos (y)$ 是一个恒等式

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