三角学示例

$8 \sec (x) \sin (x) = 8 \cot (x) \tan^{2} (x)$

解题步骤 1

从右边开始。

$8 \cot (x) \tan^{2} (x)$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$8 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan^{2} (x)$

解题步骤 2.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$8 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 2.3

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$8 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

组合 $8$ 和 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{8 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 3.2

合并。

$\frac{8 \cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 3.3

约去 $\cos (x)$ 和 ${\cos (x)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $8 \cos (x) {\sin (x)}^{2}$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) (8 {\sin (x)}^{2})}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $\sin (x) {\cos (x)}^{2}$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) (8 {\sin (x)}^{2})}{\cos (x) (\sin (x) \cos (x))}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{\cos (x) (8 {\sin (x)}^{2})}{\cos (x) (\sin (x) \cos (x))}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{8 {\sin (x)}^{2}}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 3.4

约去 ${\sin (x)}^{2}$ 和 $\sin (x)$ 的公因数。

$\frac{8 \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{8 \sin (x)}{\cos (x)}$ 重写为 $8 \sec (x) \sin (x)$ 。

$8 \sec (x) \sin (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$8 \sec (x) \sin (x) = 8 \cot (x) \tan^{2} (x)$ 是一个恒等式

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