三角学示例

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x)$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \tan^{2} (x)$

解题步骤 2.2

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \tan^{2} (x)$

解题步骤 2.3

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 2.4

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

乘以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 3.1.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 3.1.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 3.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 3.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 3.2

合并。

$\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 3.3

约去 $\cos (x)$ 和 ${\cos (x)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $\cos (x) {\sin (x)}^{2}$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) ({\sin (x)}^{2})}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 ${\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) ({\sin (x)}^{2})}{\cos (x) ({\sin (x)}^{2} \cos (x))}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) ({\sin (x)}^{2} \cos (x))}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

解题步骤 3.4

约去 ${\sin (x)}^{2}$ 的公因数。

$\frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 重写为 $\sec (x)$ 。

$\sec (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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