三角学示例

$\cot (x) (\cot (x) + \tan (x)) = \csc^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cot (x) (\cot (x) + \tan (x))$

解题步骤 2

运用分配律。

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x)$

解题步骤 3

乘以 $\cot (x) \cot (x)$ 。

$\cot^{2} (x) + \cot (x) \tan (x)$

解题步骤 4

将勾股恒等式反过来使用。

$\csc^{2} (x) - 1 + \cot (x) \tan (x)$

解题步骤 5

转换成正弦和余弦。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + \cot (x) \tan (x)$

解题步骤 5.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan (x)$

解题步骤 5.3

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 5.4

对 $\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6.1.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6.1.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1 + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

解题步骤 6.1.3

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.3.1

约去公因数。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1 + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

解题步骤 6.1.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1 + 1$

解题步骤 6.2

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + 0$

解题步骤 6.3

将 $\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 7

将 $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 重写为 $\csc^{2} (x)$ 。

$\csc^{2} (x)$

解题步骤 8

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cot (x) (\cot (x) + \tan (x)) = \csc^{2} (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

三角学示例