三角学示例

$\cos (y) \cos (x - y) - \sin (y) \sin (x - y) = \cos (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cos (y) \cos (x - y) - \sin (y) \sin (x - y)$

解题步骤 2

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$\cos (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \sin (y) \sin (x - y)$

解题步骤 3

应用角度恒等式的差。

$\cos (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

解题步骤 4.1.2

乘以 $\cos (y) (\cos (x) \cos (y))$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

对 $\cos (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{1} (y) \cos (y) \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

解题步骤 4.1.2.2

对 $\cos (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{1} (y) \cos^{1} (y) \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

解题步骤 4.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\cos (y)}^{1 + 1} \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

解题步骤 4.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y)) - \sin (y) (- \cos (x) \sin (y))$

解题步骤 4.1.4

乘以 $- \sin (y) (- \cos (x) \sin (y))$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + 1 \sin (y) (\cos (x) \sin (y))$

解题步骤 4.1.4.2

将 $\sin (y)$ 乘以 $1$ 。

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin (y) (\cos (x) \sin (y))$

解题步骤 4.1.4.3

对 $\sin (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{1} (y) \sin (y) \cos (x)$

解题步骤 4.1.4.4

对 $\sin (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{1} (y) \sin^{1} (y) \cos (x)$

解题步骤 4.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + {\sin (y)}^{1 + 1} \cos (x)$

解题步骤 4.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

解题步骤 4.2

合并 $\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1

按照 $\cos (y) \sin (x) \sin (y)$ 和 $- \sin (y) \sin (x) \cos (y)$ 重新排列因数。

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x) \sin (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

解题步骤 4.2.2

从 $\cos (y) \sin (x) \sin (y)$ 中减去 $\cos (y) \sin (x) \sin (y)$ 。

$\cos^{2} (y) \cos (x) + 0 + \sin^{2} (y) \cos (x)$

解题步骤 4.2.3

将 $\cos^{2} (y) \cos (x)$ 和 $0$ 相加。

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

解题步骤 4.3

从 $\cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (y) \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

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解题步骤 4.3.1

从 $\cos^{2} (y) \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) \cos^{2} (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

解题步骤 4.3.2

从 $\sin^{2} (y) \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) \cos^{2} (y) + \cos (x) \sin^{2} (y)$

解题步骤 4.3.3

从 $\cos (x) \cos^{2} (y) + \cos (x) \sin^{2} (y)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) (\cos^{2} (y) + \sin^{2} (y))$

解题步骤 4.4

重新整理项。

$\cos (x) (\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y))$

解题步骤 4.5

使用勾股恒等式。

$\cos (x) \cdot 1$

解题步骤 4.6

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\cos (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cos (y) \cos (x - y) - \sin (y) \sin (x - y) = \cos (x)$ 是一个恒等式

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