三角学示例

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x))$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \tan (x))$

解题步骤 2.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.2

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.3

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

解题步骤 4

现在，考虑等式的右边。

$\cot (x) + \sin (x)$

解题步骤 5

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$ 是一个恒等式

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