三角学示例

$\sec^{4} (x) \tan^{2} (x) = (\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$

解题步骤 1

从右边开始。

$(\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$

解题步骤 2

从 $\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)$ 中分解出因数 $\tan^{2} (x)$ 。

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解题步骤 2.1

乘以 $1$ 。

$(\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$

解题步骤 2.2

从 $\tan^{4} (x)$ 中分解出因数 $\tan^{2} (x)$ 。

$(\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

解题步骤 2.3

从 $\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \tan^{2} (x)$ 中分解出因数 $\tan^{2} (x)$ 。

$\tan^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

解题步骤 3

使用勾股恒等式。

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解题步骤 3.1

重新整理项。

$\tan^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1) \sec^{2} (x)$

解题步骤 3.2

使用勾股恒等式。

$\tan^{2} (x) \sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$

解题步骤 4

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 4.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$

解题步骤 4.2

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x)$

解题步骤 4.3

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 4.4

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 4.5

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 4.6

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 5.2

合并。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 5.3

合并。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2} \cdot 1}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 5.4

通过指数相加将 $1^{2}$ 乘以 $1$ 。

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解题步骤 5.4.1

移动 $1$ 。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot (1 \cdot 1^{2})}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 5.4.2

将 $1$ 乘以 $1^{2}$ 。

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解题步骤 5.4.2.1

对 $1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot (1^{1} \cdot 1^{2})}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 5.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{1 + 2}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 5.4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 5.5

通过指数相加将 ${\cos (x)}^{2}$ 乘以 ${\cos (x)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{2 + 2} {\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 5.5.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{4} {\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 5.6

通过指数相加将 ${\cos (x)}^{4}$ 乘以 ${\cos (x)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.6.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{4 + 2}}$

解题步骤 5.6.2

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{6}}$

解题步骤 5.7

一的任意次幂都为一。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1}{{\cos (x)}^{6}}$

解题步骤 5.8

将 ${\sin (x)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{6} (x)}$

解题步骤 6

将 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{6} (x)}$ 重写为 $\sec^{4} (x) \tan^{2} (x)$ 。

$\sec^{4} (x) \tan^{2} (x)$

解题步骤 7

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sec^{4} (x) \tan^{2} (x) = (\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$ 是一个恒等式

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