三角学示例

$\frac{\sec (B)}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)} = 1$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\sec (B)}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $\sec (B)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{\cos (B)}}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

解题步骤 2.1.2

将 $\frac{\frac{1}{\cos (B)}}{\cos (B)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{1}{\cos (B)} \cdot \frac{1}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

解题步骤 2.1.3

将 $\frac{1}{\cos (B)}$ 乘以 $\frac{1}{\cos (B)}$ 。

$\frac{1}{\cos (B) \cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

解题步骤 2.1.4

化简分母。

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解题步骤 2.1.4.1

对 $\cos (B)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos^{1} (B) \cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

解题步骤 2.1.4.2

对 $\cos (B)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos^{1} (B) \cos^{1} (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

解题步骤 2.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{{\cos (B)}^{1 + 1}} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

解题步骤 2.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

解题步骤 2.1.5

将 $\cot (B)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\tan (B)}{\frac{\cos (B)}{\sin (B)}}$

解题步骤 2.1.6

将 $\tan (B)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\frac{\sin (B)}{\cos (B)}}{\frac{\cos (B)}{\sin (B)}}$

解题步骤 2.1.7

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ 。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - (\frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\sin (B)}{\cos (B)})$

解题步骤 2.1.8

将 $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ 乘以 $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ 。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \cos (B)}$

解题步骤 2.1.9

化简分子。

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解题步骤 2.1.9.1

对 $\sin (B)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin (B)}{\cos (B) \cos (B)}$

解题步骤 2.1.9.2

对 $\sin (B)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin^{1} (B)}{\cos (B) \cos (B)}$

解题步骤 2.1.9.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{{\sin (B)}^{1 + 1}}{\cos (B) \cos (B)}$

解题步骤 2.1.9.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B) \cos (B)}$

解题步骤 2.1.10

化简分母。

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解题步骤 2.1.10.1

对 $\cos (B)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos^{1} (B) \cos (B)}$

解题步骤 2.1.10.2

对 $\cos (B)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos^{1} (B) \cos^{1} (B)}$

解题步骤 2.1.10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{{\cos (B)}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.1.10.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos^{2} (B)}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \sin^{2} (B)}{\cos^{2} (B)}$

解题步骤 2.3

使用勾股恒等式。

$\frac{\cos^{2} (B)}{\cos^{2} (B)}$

解题步骤 2.4

约去 $\cos^{2} (B)$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

约去公因数。

$\frac{\cos^{2} (B)}{\cos^{2} (B)}$

解题步骤 2.4.2

重写表达式。

$1$

解题步骤 3

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\sec (B)}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)} = 1$ 是一个恒等式

三角学 示例

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