三角学示例

$\frac{\sec (A) - \csc (A)}{\sec (A) + \csc (A)} = \frac{\tan (A) - 1}{\tan (A) + 1}$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\sec (A) - \csc (A)}{\sec (A) + \csc (A)}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

对 $\sec (A)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - \csc (A)}{\sec (A) + \csc (A)}$

解题步骤 2.2

对 $\csc (A)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - \frac{1}{\sin (A)}}{\sec (A) + \csc (A)}$

解题步骤 2.3

对 $\sec (A)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - \frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)} + \csc (A)}$

解题步骤 2.4

对 $\csc (A)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - \frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)} + \frac{1}{\sin (A)}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (A) \sin (A)$ .

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{\frac{1}{\cos (A)} - \frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)} + \frac{1}{\sin (A)}}$ 乘以 $\frac{\cos (A) \sin (A)}{\cos (A) \sin (A)}$ 。

$\frac{\cos (A) \sin (A)}{\cos (A) \sin (A)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (A)} - \frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)} + \frac{1}{\sin (A)}}$

解题步骤 3.1.2

合并。

$\frac{\cos (A) \sin (A) (\frac{1}{\cos (A)} - \frac{1}{\sin (A)})}{\cos (A) \sin (A) (\frac{1}{\cos (A)} + \frac{1}{\sin (A)})}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) (- \frac{1}{\sin (A)})}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

解题步骤 3.3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.3.1

约去 $\cos (A)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $\cos (A) \sin (A)$ 中分解出因数 $\cos (A)$ 。

$\frac{\cos (A) (\sin (A)) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) (- \frac{1}{\sin (A)})}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

$\frac{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) (- \frac{1}{\sin (A)})}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

解题步骤 3.3.1.3

重写表达式。

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \sin (A) (- \frac{1}{\sin (A)})}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

解题步骤 3.3.2

约去 $\sin (A)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $- \frac{1}{\sin (A)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \sin (A) \frac{- 1}{\sin (A)}}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{\sin (A) + \sin (A) \cos (A) \frac{- 1}{\sin (A)}}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

解题步骤 3.3.3

约去 $\cos (A)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1

从 $\cos (A) \sin (A)$ 中分解出因数 $\cos (A)$ 。

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) (\sin (A)) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

解题步骤 3.3.3.2

约去公因数。

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

解题步骤 3.3.3.3

重写表达式。

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \cdot - 1}{\sin (A) + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

解题步骤 3.3.4

约去 $\sin (A)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.4.1

约去公因数。

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \cdot - 1}{\sin (A) + \sin (A) \cos (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

解题步骤 3.3.4.2

重写表达式。

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \cdot - 1}{\sin (A) + \cos (A)}$

解题步骤 3.4

化简分子。

$\frac{\sin (A) - \cos (A)}{\sin (A) + \cos (A)}$

解题步骤 4

重新排序项。

$\frac{\sin (A) - \cos (A)}{\cos (A) + \sin (A)}$

解题步骤 5

将 $\frac{\sin (A) - \cos (A)}{\cos (A) + \sin (A)}$ 重写为 $\frac{\tan (A) - 1}{\tan (A) + 1}$ 。

$\frac{\tan (A) - 1}{\tan (A) + 1}$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\sec (A) - \csc (A)}{\sec (A) + \csc (A)} = \frac{\tan (A) - 1}{\tan (A) + 1}$ 是一个恒等式

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