三角学示例

$\frac{\sec (x)}{1 - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x) - \sin (x)}$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\sec (x)}{1 - \tan (x)}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{1 - \tan (x)}$

解题步骤 2.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{\cos (x)} (1 \frac{\cos (x)}{\cos (x) - \sin (x)})$

解题步骤 3.4

将 $\frac{\cos (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

解题步骤 3.5

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

$\frac{1}{\cos (x) - \sin (x)}$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\sec (x)}{1 - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x) - \sin (x)}$ 是一个恒等式

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