三角学示例

$\frac{\sec (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = \sin (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\sec (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\tan (x) + \cot (x)}$

解题步骤 2.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)}$

解题步骤 2.3

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

要将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.2.2

要将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\cos (x) \sin (x)$ 的形式。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.2.3.2

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

解题步骤 3.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

解题步骤 3.2.5

化简分子。

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解题步骤 3.2.5.1

乘以 $\sin (x) \sin (x)$ 。

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解题步骤 3.2.5.1.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

解题步骤 3.2.5.1.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

解题步骤 3.2.5.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

解题步骤 3.2.5.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

解题步骤 3.2.5.2

乘以 $\cos (x) \cos (x)$ 。

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解题步骤 3.2.5.2.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{1} \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

解题步骤 3.2.5.2.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

解题步骤 3.2.5.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

解题步骤 3.2.5.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

解题步骤 3.3

合并。

$\frac{1 \cdot 1}{\cos (x) \frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\cos (x) \frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

解题步骤 3.5

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\frac{\cos (x) ({\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}}$

解题步骤 3.6

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{\cos (x) ({\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}$ 。

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解题步骤 3.6.1

约去公因数。

$\frac{1}{\frac{\cos (x) ({\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}}$

解题步骤 3.6.2

重写表达式。

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.7

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 3.8

将 $\frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

解题步骤 4

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin (x)}{1}$

解题步骤 5

用 $\sin (x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (x)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\sec (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = \sin (x)$ 是一个恒等式

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