三角学示例

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} = \frac{1 + \cos (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ 乘以 $\frac{1 + \cos (t)}{1 + \cos (t)}$ 。

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{1 + \cos (t)}{1 + \cos (t)}$

解题步骤 3

合并。

$\frac{\sin (t) (1 + \cos (t))}{(1 - \cos (t)) (1 + \cos (t))}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{\sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \cos (t)}{(1 - \cos (t)) (1 + \cos (t))}$

解题步骤 4.2

将 $\sin (t)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (t) + \sin (t) \cos (t)}{(1 - \cos (t)) (1 + \cos (t))}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \cos (t)) (1 + \cos (t))$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{\sin (t) + \sin (t) \cos (t)}{1 (1 + \cos (t)) - \cos (t) (1 + \cos (t))}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{\sin (t) + \sin (t) \cos (t)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (t) - \cos (t) (1 + \cos (t))}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{\sin (t) + \sin (t) \cos (t)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (t) - \cos (t) \cdot 1 - \cos (t) \cos (t)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

$\frac{\sin (t) + \sin (t) \cos (t)}{1 - \cos^{2} (t)}$

解题步骤 6

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin^{2} (t)}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

从 $\sin (t) + \sin (t) \cos (t)$ 中分解出因数 $\sin (t)$ 。

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解题步骤 7.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \cos (t)}{{\sin (t)}^{2}}$

解题步骤 7.1.2

从 $\sin (t) \cos (t)$ 中分解出因数 $\sin (t)$ 。

$\frac{\sin (t) \cdot 1 + \sin (t) (\cos (t))}{{\sin (t)}^{2}}$

解题步骤 7.1.3

从 $\sin (t) \cdot 1 + \sin (t) (\cos (t))$ 中分解出因数 $\sin (t)$ 。

$\frac{\sin (t) (1 + \cos (t))}{{\sin (t)}^{2}}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{1 + \cos (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 8

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} = \frac{1 + \cos (t)}{\sin (t)}$ 是一个恒等式

三角学 示例

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