三角学示例

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y) = \frac{1}{1 + \cos (y)}$

解题步骤 1

从左边开始。

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $\csc (y)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{1}{\sin (y)})}^{2} - \csc (y) \cot (y)$

解题步骤 2.2

对 $\frac{1}{\sin (y)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (y)} - \csc (y) \cot (y)$

解题步骤 2.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \csc (y) \cot (y)$

解题步骤 2.4

将 $\csc (y)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{1}{\sin (y)} \cot (y)$

解题步骤 2.5

将 $\cot (y)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{1}{\sin (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

解题步骤 2.6

乘以 $- \frac{1}{\sin (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ 乘以 $\frac{1}{\sin (y)}$ 。

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin (y) \sin (y)}$

解题步骤 2.6.2

对 $\sin (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{1} (y) \sin (y)}$

解题步骤 2.6.3

对 $\sin (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}$

解题步骤 2.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{{\sin (y)}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{2} (y)}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \cos (y)}{\sin^{2} (y)}$

解题步骤 4

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{1 - \cos (y)}{1 - \cos^{2} (y)}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分母。

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解题步骤 5.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1 - \cos (y)}{1^{2} - {\cos (y)}^{2}}$

解题步骤 5.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \cos (y)$ 。

$\frac{1 - \cos (y)}{(1 + \cos (y)) (1 - \cos (y))}$

解题步骤 5.2

约去 $1 - \cos (y)$ 的公因数。

$\frac{1}{1 + \cos (y)}$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y) = \frac{1}{1 + \cos (y)}$ 是一个恒等式

三角学 示例

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