三角学示例

$\csc^{2} (x) - \cos (x) \sec (x) = \cot^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\csc^{2} (x) - \cos (x) \sec (x)$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$1 + \cot^{2} (x) - \cos (x) \sec (x)$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos (x) \sec (x)$

解题步骤 3.2

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 3.3

对 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

解题步骤 4.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 4.3

将 $0$ 和 $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ 相加。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 5

将 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 重写为 $\cot^{2} (x)$ 。

$\cot^{2} (x)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\csc^{2} (x) - \cos (x) \sec (x) = \cot^{2} (x)$ 是一个恒等式

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