三角学示例

$\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x) = \cot (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x)$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

从 $\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x)$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $\csc^{2} (x) \tan (x)$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x)$

解题步骤 2.1.2

从 $- \tan (x)$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

$\tan (x) \csc^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1$

解题步骤 2.1.3

从 $\tan (x) \csc^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

$\tan (x) (\csc^{2} (x) - 1)$

解题步骤 2.2

使用勾股恒等式。

$\tan (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 2.3

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot^{2} (x)$

解题步骤 2.4

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 2.5

对 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 2.6

合并。

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin^{2} (x)}$

解题步骤 2.7

约去 $\sin (x)$ 和 $\sin^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.1

从 $\sin (x) \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin^{2} (x)}$

解题步骤 2.7.2

约去公因数。

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解题步骤 2.7.2.1

从 $\cos (x) \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

解题步骤 2.7.2.2

约去公因数。

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

解题步骤 2.7.2.3

重写表达式。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 2.8

约去 $\cos^{2} (x)$ 和 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 2.8.2

约去公因数。

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解题步骤 2.8.2.1

从 $\cos (x) \sin (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x))}$

解题步骤 2.8.2.2

约去公因数。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 2.8.2.3

重写表达式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 重写为 $\cot (x)$ 。

$\cot (x)$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x) = \cot (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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