三角学示例

$\csc^{2} (x) = \frac{\cot (x)}{\tan (x)} + 1$

解题步骤 1

从右边开始。

$\frac{\cot (x)}{\tan (x)} + 1$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cot (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + 1$

解题步骤 2.2

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + 1$

解题步骤 2.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1$

解题步骤 2.4

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} + 1$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} + 1$

解题步骤 2.5.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) \sin (x)} + 1$

解题步骤 2.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) \sin (x)} + 1$

解题步骤 2.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} + 1$

解题步骤 2.6

化简分母。

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解题步骤 2.6.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} + 1$

解题步骤 2.6.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} + 1$

解题步骤 2.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} + 1$

解题步骤 2.6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1$

解题步骤 3

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + 1$

解题步骤 4.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \sin (x)$ 。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} + 1$

解题步骤 4.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) + {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 4.4

化简分子。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 重写为 $\csc^{2} (x)$ 。

$\csc^{2} (x)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\csc^{2} (x) = \frac{\cot (x)}{\tan (x)} + 1$ 是一个恒等式

三角学 示例

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