三角学示例

$\frac{\csc (x)}{\sec (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 2 \cot (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\csc (x)}{\sec (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2.2

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.1.2

组合 $\frac{1}{\sin (x)}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos (x) + \cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.3

将 $\cos (x)$ 和 $\cos (x)$ 相加。

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ 重写为 $2 \cot (x)$ 。

$2 \cot (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\csc (x)}{\sec (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 2 \cot (x)$ 是一个恒等式

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