三角学示例

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x)$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x)$

解题步骤 3.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 3.3

对 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 3.4

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

合并。

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 4.2

约去 ${\cos (x)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 4.3

约去 ${\sin (x)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

约去公因数。

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 4.3.2

重写表达式。

$1$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$ 是一个恒等式

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