三角学示例

$\cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x) = \cos^{2} (2 x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x)$

解题步骤 2

从 $\cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos^{2} (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

乘以 $1$ 。

$\cos^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x)$

解题步骤 2.2

从 $- 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos^{2} (x)$ 。

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x)$

解题步骤 2.3

从 $\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x))$ 中分解出因数 $\cos^{2} (x)$ 。

$\cos^{2} (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x)$

解题步骤 3

将勾股恒等式反过来使用。

$(1 - \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x)$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 - {\sin (x)}^{2}) (1 - 2 {\sin (x)}^{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1.1

运用分配律。

$1 (1 - 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} (1 - 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

解题步骤 4.1.1.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} (1 - 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

解题步骤 4.1.1.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2} (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

解题步骤 4.1.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2} (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

解题步骤 4.1.2.1.2

将 $- 2 {\sin (x)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$1 - 2 {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2} (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

解题步骤 4.1.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 - 2 {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

解题步骤 4.1.2.1.4

通过指数相加将 ${\sin (x)}^{2}$ 乘以 ${\sin (x)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1.4.1

移动 ${\sin (x)}^{2}$ 。

$1 - 2 {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} - ({\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}) \cdot - 2 - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

解题步骤 4.1.2.1.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - 2 {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2 + 2} \cdot - 2 - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

解题步骤 4.1.2.1.4.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$1 - 2 {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{4} \cdot - 2 - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

解题步骤 4.1.2.1.5

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 2 {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4} - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

解题步骤 4.1.2.2

从 $- 2 {\sin (x)}^{2}$ 中减去 ${\sin (x)}^{2}$ 。

$1 - 3 {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4} - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

解题步骤 4.2

从 $- 3 {\sin (x)}^{2}$ 中减去 ${\sin (x)}^{2}$ 。

$1 + 2 {\sin (x)}^{4} - 4 {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

解题步骤 4.3

将 $2 {\sin (x)}^{4}$ 和 $2 {\sin (x)}^{4}$ 相加。

$1 + 4 \sin^{4} (x) - 4 \sin^{2} (x)$

解题步骤 5

使用完全平方法则进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

重新整理项。

$1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x)$

解题步骤 5.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$1^{2} - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x)$

解题步骤 5.3

将 $4 \sin^{4} (x)$ 重写为 ${(2 \sin^{2} (x))}^{2}$ 。

$1^{2} - 4 \sin^{2} (x) + {(2 \sin^{2} (x))}^{2}$

解题步骤 5.4

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 \sin^{2} (x) = 2 \cdot 1 \cdot (2 \sin^{2} (x))$

解题步骤 5.5

重写多项式。

$1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (2 \sin^{2} (x)) + {(2 \sin^{2} (x))}^{2}$

解题步骤 5.6

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = 2 \sin^{2} (x)$ 。

${(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2}$

解题步骤 6

使用余弦倍角公式。

$\cos^{2} (2 x)$

解题步骤 7

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x) = \cos^{2} (2 x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

三角学示例