三角学示例

$\frac{\cot (- x)}{\csc (x)} + \cos (x) = 0$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\cot (- x)}{\csc (x)} + \cos (x)$

解题步骤 2

因为 $\cot (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\cot (- x)$ 重写成 $- \cot (x)$ 。

$\frac{- \cot (x)}{\csc (x)} + \cos (x)$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x)} + \cos (x)$

解题步骤 3.2

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \cos (x)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x)$

解题步骤 4.1.2

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x)$

解题步骤 4.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x)$

解题步骤 4.1.2.3

重写表达式。

$- \cos (x) + \cos (x)$

解题步骤 4.2

将 $- \cos (x)$ 和 $\cos (x)$ 相加。

$0$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\cot (- x)}{\csc (x)} + \cos (x) = 0$ 是一个恒等式

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