三角学示例

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x)$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.2

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 2.3

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 2.4

对 $\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

合并。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 3.2

约去 ${\sin (x)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 3.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 重写为 $\sec^{2} (x)$ 。

$\sec^{2} (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x)$ 是一个恒等式

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