三角学示例

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1

从左边开始。

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$1 + \frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ 。

$1 + {(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$

解题步骤 2.3

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$1 + {(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

解题步骤 2.4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$1 + {(1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 2.5

将 $1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$1 + {(\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 2.6

化简。

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解题步骤 2.6.1

重写表达式。

$1 + {(1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 2.6.2

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 乘以 $1$ 。

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 2.7

对 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3

将勾股恒等式反过来使用。

$1 + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$1 + \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \sin (x)$ 。

$1 + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 4.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{{\sin (x)}^{2} + (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 4.4

化简分子。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 是一个恒等式

三角学 示例

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